อัตราการเปลี่ยนแปลง & มูลค่าเริ่มต้น | ภาพรวม การตีความ และตัวอย่าง – วิดีโอและการถอดเสียงบทเรียน

อัตราการเปลี่ยนแปลงและมูลค่าเริ่มต้น

เดอะ ค่าเริ่มต้น ของฟังก์ชันคือค่าเอาท์พุตของฟังก์ชันเมื่อค่าอินพุตเป็น 0 ตัวอย่างเช่น หากฟังก์ชันของคุณติดตามจำนวนเงินที่คุณทำในช่วงเวลาหนึ่ง ค่าเริ่มต้นจะเป็นจำนวนเงินเท่าใดที่คุณต้องเริ่มต้น กับวันที่ 0

เดอะ อัตราการเปลี่ยนแปลง ของฟังก์ชันคือความเร็วของการเปลี่ยนแปลงเอาต์พุตเมื่อเทียบกับอินพุต บนกราฟ นี่เป็นสิ่งเดียวกับความเร็วของ ย– การเปลี่ยนแปลงค่าสัมพัทธ์พร้อมด้วย x-คุ้มค่า. นี่คือตัวอย่างเพื่อให้คุณเห็นว่ามันทำงานอย่างไร

Gilly the Gerbil Gal เสนอบริการดูแลหนูเจอร์บิลที่หน้าแรก นี่คือฟังก์ชันที่ Gilly ใช้ประโยชน์จากเพื่อกำหนดราคาค่าบริการตัดแต่งขนหนูเจอร์ค่าใช้จ่าย ย แสดงถึงค่าใช้จ่ายในการกรูมมิ่งและ x หมายถึงจำนวนเจอร์บิลที่ได้รับการดูแล: ย = 10 + 5x.

alt=”ตารางราคา”>

ตารางด้านบนแสดงราคาสำหรับการจ้าง Gilly the Gerbil Gal เพื่อดูแลเจอร์บิลสัตว์เลี้ยงของคุณ ถ้าคุณดูที่ตารางค่านี้ คุณจะเห็นว่าค่าเริ่มต้นคือ 10 ดอลลาร์ ซึ่งเป็นต้นทุนพื้นฐานสำหรับ Gilly ในการมาที่บ้านของคุณ จากนั้น Gilly จะเรียกเก็บเงิน 5 ดอลลาร์สำหรับเจอร์บิลแต่ละตัวที่ได้รับการดูแล – นั่นคืออัตราการเปลี่ยนแปลง: 5 ดอลลาร์ต่อเจอร์ค่าใช้จ่าย

alt=”กราฟของฟังก์ชัน”>

นี่คือลักษณะที่ปรากฏบนกราฟ คุณสามารถเห็นการเริ่มต้นนั้น ย-value คือ $10 – นั่นคือค่าเริ่มต้นของฟังก์ชัน หรือค่าเมื่อ x = 0 สำหรับทุกๆ 1 หน่วยของการเปลี่ยนแปลงบน x-แกนมีโฉม $5 ด้านบน ย-แกน ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงคือ 5 ดอลลาร์ต่อเจอร์ค่าใช้จ่าย

การตีความอัตราการเปลี่ยนแปลง

เมื่อคุณทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงแล้ว คุณสามารถใช้เพื่อกำหนดข้อมูลอื่นๆ เกี่ยวกับฟังก์ชันได้ สิ่งหนึ่งที่คุณสามารถทำได้คือใช้อัตราการเปลี่ยนแปลงเพื่อคาดการณ์พฤติกรรมของฟังก์ชันสำหรับค่าอินพุตอื่นๆ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถค้นหาได้อย่างง่ายดายว่า Gilly จะคิดค่าอะไรสำหรับกรูมมิ่งเจอร์ค่าใช้จ่าย 6 ตัว เนื่องจากอัตราการเปลี่ยนแปลงคือ $5 ต่อเจอร์บิลทุกตัว เพียงเพิ่ม $5 ในราคาสำหรับเจอร์ค่าใช้จ่าย 5 ตัว และคุณจะได้เงินสด $40 ต่อเจอร์ค่าใช้จ่าย 6 ตัว

คุณยังสามารถใช้อัตราการเปลี่ยนแปลงเพื่อหาค่าเริ่มต้นหากคุณไม่ทราบ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณได้สิ่งนี้เกิดขึ้น คุณจะสามารถบอกได้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงคือ 5 ดอลลาร์ต่อหนูเจอร์ค่าใช้จ่าย 1 ตัว และดังนั้นคุณจึงสามารถย้อนกลับไปหาค่าเริ่มต้น ซึ่งเป็นราคาสำหรับการเยี่ยมบ้านเพียงครั้งเดียว หรือแม้กระทั่ง 10 ดอลลาร์

ปัญหาคำศัพท์

ปัจจุบันได้เวลาพูดคุยเกี่ยวกับวิธีจัดการปัญหาเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงและค่าเริ่มต้น หากแสดงเป็นโจทย์ภาวะแทรกซ้อน การซ่อนคณิตศาสตร์ไว้ในโจทย์ปัญหาคำอาจทำให้เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น ยังเข้าใกล้แก้ไขปัญหาง่ายๆ เข้าใกล้หนึ่งคือสร้างตารางหรือกราฟของค่าในโจทย์ปัญหาคำ จากนั้น เลิกกันจะพยายามเข้าใจว่าตัวเลขใดคืออะไร คุณสามารถดูฟังก์ชันในรูปแบบที่ง่ายกว่าได้ นี่คือตัวอย่าง:

‘สตีฟอยู่ห่างจากบ้านของเขา 15 ไมล์ เขาเริ่มเดิน และนอกจากนี้ยังมี 1 ชั่วโมงต่อมา เขาก็เยี่ยมชมห่างจากบ้านไป 12 ไมล์ ถ้าเขายังคงเดินด้วยความเร็วคงที่ อีกนานแค่ไหนก่อนที่สตีฟจะกลับบ้าน’

สิ่งนี้อาจดูสิ่งอำนวยความสะดวก ยังถ้าคุณแยกย่อยออกเป็นกราฟหรือตาราง คุณจะเห็นว่ามันแค่ถามคุณเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงและค่าเริ่มต้น ลองเสียบข้อมูลทั้งหมดลงในตาราง ในกรณีนี้ ค่าเริ่มต้นของฟังก์ชันคือ 15 ซึ่งเป็นจำนวนไมล์ในระหว่าง Steve กับบ้านของเขาก่อนที่เขาจะเดิน เมื่อผ่านไป 0 {ชั่วโมง} หลังจากเดิน 1 {ชั่วโมง} เขาเดินทางได้ 3 ไมล์ ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงคือ 3 ไมล์ต่อชั่วโมง

เราสามารถใช้สิ่งนั้นเพื่อคาดการณ์: โจทย์บอกว่าสตีฟเดินด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้นภายในชั่วโมงที่ 2 เขาจะอยู่ห่างจากบ้าน 9 ไมล์; ภายในชั่วโมงที่ 3 เขาจะอยู่ห่างออกไป 6 ไมล์ ภายในชั่วโมงที่ 4 เขาจะอยู่ห่างออกไป 3 ไมล์ และในชั่วโมงที่ 5 เขาก็จะกลับบ้านในที่สุด! เมื่อคุณแยกย่อยและระบุได้ว่าส่วนใดของปัญหาของคำคือค่าเริ่มต้น และส่วนใดคืออัตราการเปลี่ยนแปลง ก็ไม่แน่นอนเลวทีเดียว!

สรุปบทเรียน

ในบทเรียนนี้ คุณได้ค้นหาเกี่ยวกับค่าเริ่มต้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน เดอะ ค่าเริ่มต้น เป็นค่าเอาต์พุตเริ่มต้นหรือ ย-มูลค่าเมื่อ x = 0 อัตราการเปลี่ยนแปลง คือความเร็วของการเปลี่ยนแปลงเอาต์พุตเมื่อเทียบกับอินพุต หรือบนกราฟ เร็วแค่ไหน ย การเปลี่ยนแปลงที่ตกทอด x.

คุณสามารถใช้ค่าเริ่มต้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงเพื่อหาข้อมูลทุกประเภทเกี่ยวกับฟังก์ชัน บางครั้งคุณอาจพบปัญหาเกี่ยวกับคำเหล่านั้น ยังในกรณีนั้น เพียงเสียบข้อมูลลงในตารางหรือกราฟทีละส่วน การทำงานก็จะง่ายขึ้นมาก ปัจจุบันลองทดสอบตัวเองด้วยคำถามแบบทดสอบ!

ผลการเรียนรู้

เมื่อเสร็จแล้ว คุณควรจะสามารถ:

• ท่องความหมายของ อัตราการเปลี่ยนแปลง และนอกจากนี้ยังมี ค่าเริ่มต้น
• อธิบายวิธีใช้ประโยชน์จากอัตราการเปลี่ยนแปลงเพื่อกำหนดข้อมูลอื่นเกี่ยวกับฟังก์ชัน
• กำหนดค่าเริ่มต้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงสำหรับชุดข้อมูล